初二简单几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:05:49
在矩形纸片ABCD中，AB=3根号3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°
①求BE,QF的长
②求四边形PEFH的面积
如图

因为四边形EPQF是由四边形ECDF沿EF折叠而成，所以EPQF≌ECDF。所以EC=AE。
①设EC=AE=x，则BE=BC-CE=6-x。又因为△PBE为直角三角形且∠BPE=30°，所以AE=2BE,即x=2(6-x),解得：x=4。所以BE=2。 过点F向下作BC边上的垂线FG。所以三角形EFG为Rt△。因为∠PEB=60°，且∠PEF=∠FEG（EPQF≌ECDF），故 ∠PEF=∠FEG=60°。所以可设EG=y，则EF=2EG=2y.又因为FG=AB=3根号3，根据勾股定理可解出y=3，所以QF=FD（EPQF≌ECDF）=GC=BC-BE-EG=6-3-2=1.
②因为∠AFE=∠FEG=60°且∠QFE=∠DFE=120°，所以∠QFM=∠QFE-∠AFE=120°-60°=60°。又因为QF=1，所以MF=2QF=2，由勾股定理可得MQ=根号3。所以三角形MQF的面积为二分之根号3.又因为四边形EPQF面积=ECDF面积=（FD+EC）*CD*0.5=（1+4）*3倍根号3*0.5=二分之十五倍根号3.所以四边形PEFM的面积为：四边形EPQF面积-三角形MQF的面积=二分之十五倍根号3-二分之根号3=7倍根号3
仅供参考！

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