1/(1+1/(1+1/(1+...)))=? 过程

设其为X
运用无限的思想
x=1/(x+1)
x=(-1±√5)/2

先找规律：
1/(1+1)=1/2
1/(1+1/(1+1))=1/(1+1/2)=2/3
1/(1+1/(1+1/(1+1)))=1/(1+2/3)=3/5
第四个结果是5/8
……
所以发现规律，这个计算根嵌套层数的不同结果为
1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,……
分子的规律是1，2，3，5，8，13，……
分母的规律是2，3，5，8，13，21，……
类似于斐波那契数列的一个式子，具体的通项公式可以算出来的，我不会。

结果是黄金分割数0.618…。题目等价于a1=1/2,a(n+1)=1/(1+an.求lim(an)（n趋于无穷大）。容易知道0<an<=1即有界,由数学归纳法可得a(n+1)>an即单调增加.由“单调有界数列必有极限”不妨设其为a(a>0),则a=1/(1+a),a=(-1+根号5)/2