f(x)满足f(x+y)=f(x)×f(y),且f(1)=0.5.数学问题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 20:50:30
f(x)满足f(x+y)=f(x)×f(y),且f(1)=0.5.
1,当n∈N,求f(n)的表达式
2,设an=×f(n),n∈N,求证:a1+a2+a3+.....+an<2
3设bn=n×f(n+1)/f(n),n∈N,Sn为{bn}的前n项和,求1/S1+1/S2+...+1/Sn.
2,设an=n×f(n),n∈N,求证:a1+a2+a3+.....+an<2
拜托 了 很急
1,当n∈N,求f(n)的表达式
2,设an=×f(n),n∈N,求证:a1+a2+a3+.....+an<2
3设bn=n×f(n+1)/f(n),n∈N,Sn为{bn}的前n项和,求1/S1+1/S2+...+1/Sn.
2,设an=n×f(n),n∈N,求证:a1+a2+a3+.....+an<2
拜托 了 很急
f(n)=f((n-1)+1)=f(n-1)*f(1)=f(n-1)*0.5=f(n-1)/2
同理 f(n+1)=f(n)/2
所以f(2)=f(1)/2 f(n)=f(1)/2(n-1)(分母为2的n-1次方 我打不出来)
f(n)=1/2n(分母为2的n次方 我打不出来)
a1+a2+……an=a1+2a2+……nan=1/2+1/4+1/8+……+1/2n=(1/2+1/2n)*2/n=(n+1)/n=1+1/n
因为n∈N 所以1/n<1 所以1+1/n<2 所以a1+a2+a3+.....+an<2
(1)f(n+1)=f(n)*f(1)
f(n+1)=0.5f(n)
f(n)=0.5^n
(2)an=n*0.5^n
an=n/2^n
Sn=1/2^1+2/2^2+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
两边同乘1/2
1/2Sn=1/2^2+2/2^3……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
错位相减
1/2Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
1/2Sn=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^(n+1)
因为后面的2项都为正数
所以Sn<2
(3)bn=n/2
Sn=n(n+1)/4
1/Sn=4/n(n+1)
1/Sn=4[1/n-1/(n+1)]
裂项相加
1/S1+1/S2+……+1/Sn=4[1-1/(n+1)]
f(n)=f(1*n)=(f(1))∧n=0.5∧n
下面有点麻烦
试试化简,查查解数列的方法即可
查查解数列的方法即可
f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数
f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。
f(x)满足(x-y)f(x+y)-(x+y)f(x-y)=4xy(x2-y2) 求f(x)
·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围
已知f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,若x是正整数,则f(x)=?
f(x+y)=f(x)+f(y)
函数f(x)对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数.
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)(x,y属于R),且f(0)不等于0,试证f(x)是偶函数
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式