设三角形ABC中,aCOSB-bCOSA=3/5,求tan(A-B)的最大值

acosB-bsinA=3/5c 两边都除以2R

可化为sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC

又sinC=sin(A+B)===>sinAcosB-sinBcosA=3/5(sinAcosB+sinBcosA)

∴可化为tanA=4tanB

∴tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3/[(1/tanB)+4tanB]

当1/tanB=4tanB====>tanB=1/2时取得最大值

∴tan(A-B）的最大值=3/4

o(∩_∩)o...希望你明白啦~

设三角形ABC中,aCOSB-bCOSA=3/5c,求tan(A-B)的最大值

解:acosB-bsinA=3/5c可化为:

sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC

又因为sinC=sin(A+B)

则有tanA=4tanB
所以
tan（A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3/(1/tanB+4tanB)

即当tanB=1/2时取得最大值为3/4