△ABC和△A1B1C1是空间两个三角形,若AB∩A1B1=P,AC∩A1C1=Q,BC∩B1C1=R,求证:P、Q、R三点共线

两个三角形可以看成两个平面

由题目可知，这两个平面至少有3个不同的交点

故两个平面为相交的关系

两个平面相交，交点全部落在交线上

所以这三点共线

楼上基本说的差不多

由公理知，不共线三点确定唯一平面，所以有两个面：ABC，A1B1C1
由公理知，若两个平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线
AB∩A1B1=P,AC∩A1C1=Q，所以这条公共直线就是PQ，又因为R也是平面的交点，所以R∈直线PQ上
所以三点共线。