若a.b.c为正整数，求a3+b3+c3与3abc的大小。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:42:09
求a3+b3+c3-3abc的值。

请根据公式求值：a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=
要解答过程！！

都是立方和平方！
比较大小用做差法，要a3+b3+c3-3abc

证明：a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
显然当且仅当a=b=c时等号成立。

教教我