在三角形ABC中，m=（cosA/2，sinA/2），n=（cosA/2，-sinA/2），且m与n的夹角为兀/3.

解：（1）因m,n为矢量。设m与n的夹角为α，
m(.)*n(.)=[cisA/2)(cosA/2)+(sinA/2)(-sinA/2)]
=cos^2(A/2)-sin^2(A/2)
=cos2A
|m(.)|=根号[ cos^2(A/2)+sin^2(A/2)]=1.
|n(.)|=根号{cos^2(A/2)+[-sin(A/2)]^2}=1.
cosα=m(.)*n(.)/|m(.)|*|n(.)|=cos∏/3=cos60(度)=1/2
即，cos2A=1/2
2A=60 度
故，A=30度。

(2）由正弦定理得：
a/sinA=2R (R---三角形ABC的外接圆半径)
2R=6/sin30=12
故，R=6
又由 R=abc/4S (S---三角形ABC的面积，a,b,c---三角形ABC的边长)得：
bc=4根号3
由余弦定理得：
2bccosA= b^2+c^2-a^2
b^2+c^2=2*4根号3*cos30+a^2=48

(b+c)^2=b^+c^2+2bc=48+2*4根号3
故，b+c=根号(48+8根号3）---即为所求。
答：b+c=7.86 (约）（长度单位).

把向量的图 画一下
就能够看出来了
m 与 n 在水平方向的向量相等，竖直方向的向量 大小相等，方向相反
m与n的夹角为兀/3.
说明 m n 与 x 轴的夹角都是 兀/6
tan （兀/6）=(sinA/2)/ (cosA/2)
A= 兀/3

正弦定理
S△ABC==(bc·sinA)/2 =2√3 bc=8
余弦定理 CosA=(c^2+b^2-a^2)/(2bc )
1/2= [(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)
b+c= 2√15