梯形abcd中，ad‖bc，f为bc的中点，af与bd相交于点e，且ae=ef

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:25:51
梯形abcd中，ad‖bc，f为bc的中点，af与bd相交于点e，且ae=ef
如题：（1）求证四边形afcd是平行四边形
（2）连接ac，若ab=ac，请你猜想四边形afcd的形状，并证明你的结论。

在梯形abcd中，ab‖cd，ab=2cd，角abd=90°，对角线相交于f，fe‖ab交ad于点e.求证四边形abfe是等腰梯形
如图所示

（1）因为ad‖bc
所以角ADB=角CBD,角DAF=角AFB
在三角形ADE与三角形FBE中
角ADB=角CBD,角DAF=角AFB，ae=ef
所以三角形ADE全等于三角形FBE（AAS)
所以AD=BF
因为f为bc的中点
所以BF=CF
所以AD=CF
因为AD‖CF
所以四边形afcd是平行四边形

（2）因为ab=ac，f为bc的中点
所以AF垂直于BC
所以角AFB=90°
因为四边形afcd是平行四边形
所以AF‖CD
所以角AFB=角BCD=90°
所以四边形afcd是直角梯形

（3）作DG垂直于AB
所以角AGD=90°
因为ab‖cd
所以BC=DG(平行线间距离处处相等）
因为角ABC=90°
所以角AGD=角ABC
所以BC‖DG
所以四边形BCDG是平行四边形
所以CD=BG
因为ab=2cd
所以AG=BG
所以AD=BD
所以角BAD=角ABD
因为fe‖ab
所以角DEF=角BAD=角DFE=角ABD
所以DE=DF
所以AE=BF
因为fe‖ab
所以四边形abfe是等腰梯形