已知方程X的平方-4X-2M+8=0的两个实数根中一个大于1，另一个小于1，求M的取值范围

令f(x)=X的平方-4X-2M+8,只需f(1)=1的平方-4*1-2M+8<0,得m>5/2,即可

解;x^2-4x-2m+8=0有两个不同的实数根，
可根据判别式b^2-4ac
得(-4)^2-4*1*(-2m+8)>0
16+8m-32>0
8m>16
m>2
又因为X^2-4X-2M+8=0的两个实数根中一个大于1，另一个小于1
所以当x=1时，x^2-4x-2m+8〉0（或则<0)
1-4-2m+8〉0
m〉5/2
因为m〉2
所以M的取值范围为m〉2.5

其对称轴为直线x=2，一根大于1，一根小于1，开口朝上，画图求解可看出
f(1)=f(3)小于0，
当x=1，3时，解得m大于2.5.
但不能忘了大前提Delt（△）大于等于0，
又因为Delt=2m-4大于0，所以m大于2.
综上所述，m大于2.5.

当x=1时，方程左边的代数式小于0即可

1-4-2m+8<0

2m>5

m>5/2

令f(x)=X的平方-4X-2M+8,只需f(1)=1的平方-4*1-2M+8<0,得m>5/2,即可