高一 数学 恒等变形 请详细解答,谢谢! (12 10:39:29)

ax+(2a+1)y-(2a-1)=0
ax+2ay+y-2a+1=0
(x+2y-2)a+y+1=0
将a看做未知数，x和y视为参数
要方程恒成立
就必须x+2y-2=0,y+1=0,那么就相当于0*a=0,恒成立
所以x+2y=2
y+1=0
解得：x=4,y=-1
所以直线恒过点(4,-1)

化为关于a关系式，(x+2y-2)a+y+1=0
令x+2y-2=0，y+1=0
x=4,y=-1
ax+(2a+1)y-(2a-1)=4a-2a-1-2a+1=0恒成立
定点就是(4,-1)

ax+(2a+1)y-(2a-1)=0可变形为y+1+a（x+2y-2）=0
∵直线ax+(2a+1)y-(2a-1)=0对任意a属于整数集都成立
∴y+1=0且x+2y-2=0解得x=4，y=-1
∴直线ax+(2a+1)y-(2a-1)=0经过一个定点 （4，-1）

这是一个中心直线系方程，通过F1(x，y）=0和F2(x，y）=0两直线交点的直线系方程为F1(x，y）+λF2(x，y）=0

将式子展开，得：ax+2ay+y-2a+1=0
提取，得：（x+2y-2)a=-y-1
因为恒过定点，所以x+2y-2=0
-y-1=0
所以y=-1,x=4

既然恒经过一个定点，不受a的影响，那末可以把a取一个定值
当a=1时 x+3y-1=0
当a=2时 2x+5y-3=0
解得 x=4 y=-1
所以经过的定点就是（4，-1）

不要以为这是碰运气，这是技巧，在选择，填空中很有用的，大题没办法了也可以用这种方法，是检查的好方法

将式子化成(x+2y-2)a+y+1=0使x+2y-2，y+1都为0，得x=4,y=-1为点（4，-1）