高一 数学 数列 请详细解答,谢谢! (13 10:2:46)

a（n+2)=（a(n+1)）^2/an+a（n+1）
即：ana（n+2）+a（n+1）a（n+2）
=（a（n+1））²
在两边同时除以a（n+1）a（n+2）即有：

an/a（n+1） + 1 = a（n+1）/a（n+2）
所以构造一新数列Cn=an/a（n+1）
所以有：Cn+1=C（n+1）
且C1=a1/a2=2
即数列Cn为一以2为首项，1为公差的等差数列。
所以易得Cn=n+1 （n∈N*)
即an/a（n+1）=n+1 （n∈N*)

所以an-1/an * an-2/an-1 * ……* a1/a2
=n*（n-1）*……2
即：a1/an=n*（n-1）*……2
所以：an=1/（1*2*……*n）
其中（n∈N*)

把a（n+2)=（a(n+1)）^2/an+a（n+1）两边同时除以a（n+1）得到a（n+2)/a（n+1）=a(n+1)/an+1，令bn=a(n+1)/an，得到b(n+1)-bn=1,b1=1/2,bn=n-1/2.
b(n-1)*b(n-2)* ……*b(1)=(n-3/2)*(n-5/2)*……*1/2=an*a1，所以an=)=(n-3/2)*(n-5/2)*……*1/2
大体的思路就是这样的，可能计算结果有误

求出a3 a4 a5 a6

可得 a(n+1)=（2n-1)(2n-3).....1除以2的n次方

带入验证

通过求前几项 来猜测an的通项

a（n+2)=（a(n+1)）^2/an+a（n+1）推导相对简单些吧

方法不同 看你哪样用的熟

原式两边同除以a(n+1)得：
a(n+2)/a(n+1)=1+ a(n+1)/ an
即a(n+2)/a(n+1)–a(n+1)/ an=1
令bn= a(n+1)/ an
则上式可变为b(n+1)-bn=1
很明显，{bn}为等差数列，且知公差d=1，