急！！已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(x-a).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:22:54
(1)证明F(x)在R上也是增函数；
(2)证明y=F(x)的图像关于点(a/2,0)成中心对称.
要详细过程，谢谢！
题干打错了，改为：
已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x).

（1）设任意实数x1<x2,所以a-x1>a-x2
因为f(x)是定义在R上的增函数,所以f(x1)<f(x2),f(a-x1)>f(a-x2)
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(a-x1)-[f(x2)-f(a-x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[f(a-x2)-f(a-x1)]<0
所以F(x1)<F(x2),所以F(x)在R上也是增函数

（2）设点（x,y）是图象F(x)上任意一点，（x,y）关于(a/2,0)对称点坐标就应该是（a-x,-y）
因为f(a-x)-f(a-(a-x))=f(a-x)-f(x)=-F(x),所以点（a-x,-y）也在F(x)图象上，所以成中心对称。

(1)
x>y
F(x)-F(y)=f(x)-f(x-a)-f(y)+fy-a)
=f(x)-f(y)+f(a-y)-f(a-x)
>0 (因为x>y, a-y>a-x)

(2)
F(a/2*2-x)=F(a-x)=f(a-x)-f(a-a+x)=f(a-x)-f(x) = -F(x)