以△ABC的边AB、AC为斜边向△ABC外作直角三角形ABD和ACE,∠ADB=∠AEC=90°，且使∠ABD=∠ACE，M是BC中点

取AB的中点F、AC的中点G，通过SAS证明△DMF≌△MEG，于是DM=EM

1) F是直角△ABD的斜边的中点 => DF=(1/2)AB
M是BC的中点、G是AC的中点 => MG=(1/2)AB
故DF=MG

2) 同1)有FM=EG

3) FM//AC => ∠BFM=∠BAC
GM//AB => ∠CGM=∠BAC
故∠BFM=∠CGM
又∠ABD=∠ACE => ∠BFD=180°-2∠ABD=180°-2∠ACE=∠CGE
从而∠DFM=∠MGE

取AB的中点F、AC的中点G
则DF=AB/2 EG=AC/2(根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半)
且角DAF=DFA,EAG=AGE,结合角ABD=ACE得
角DFA=EGA
而M是BC中点，FM=AC/2,MG=AB/2
所以1）DF=MG,EG=FM
四边形AFMG是平行四边形（由三个中点可知）
有角AFM=AGM
所以2）角DFM=MGE
由1）2）得三角形DFM,MGE全等
所以DM=EM