高一数学.高悬赏..

2f(x)+f(-x)=g(x)
g奇，于是2f(x)+f(-x)+2f(-x)+f(x)=0
即：
f(x)+f(-x)=0
所以f奇

f(x)=1/2[g(x)-f(-x)]
令x=-a,则-x=a
所以f(-a)=1/2[g(-a)-f(a)]
即f(-x)=1/2[g(-x)-f(x)]
g(x)是奇函数
g(-x)=-g(x)

所以两个联立得
f(x)=1/2[g(x)-f(-x)]
f(-x)=1/2[-g(x)-f(x)]
相加
f(x)+f(-x)=-1/2[f(x)+f(-x)]
所以f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
所以是奇函数

非奇非偶
∵g(x)是奇函数,x属于R
∴当X=0，不成立

f(x)=1/2[g(x)-f(-x)]
所以：f(-x)=1/2[g(-x)-f(x)]
=1/2[-g(x)-f(x)]=1/2{-g(x)-1/2[g(x)-f(-x)]}
在整理得：f(-x)=-g(x)=g(-x)
f(x)=g(x)
所以f(x)为奇函数。

∵f(x)=1/2[g(x)-f(-x)]① 令x=-x 得
f(-x)=1/2[g(-x)-f(x)]
∵g(x)是奇函数，
∴g(-x)=-g(x)
∴f(-x)=1/2[-g(x)-f(x)]②
联立①②解方程组的（即把②中f(-x)带到1里）
得到f(x)=3g(x)
∵g(x)是奇函数，
∴f(x)=3g(x)也是奇函数.

证：
有题可得，
g(x)=g(-x)即1/2g(-x)=-f(x)-f(-x)....a
把x=-x代入f(x)=1/2[g(x)-f(-x)]得
1/2g(-x)=f(x)+f(-x)