1/1*2+1/2*3+……+1/99*100

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 10:27:34
答案

思路：由于各分数的分母都是两个连续自然数的乘积，也就是形如：1/[n*(n+1)]，它可以拆成：1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)，然后可以看到拆完的相邻的两个分数正负相消。

过程：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

这种方法叫做裂项相消法。

1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
……
1/99*100=1/99-1/100
相加有1-1/100=99/100

1-1/2+1/2-1/3....+1/99-1/100=1/1/100=99/100