设RT三角形ABC的三边长成等比数列，公比为Q，则Q平方的值为多少？

设三边边长分别为a，aQ，aQ^2。
当Q＜1时，有
a^2=(aQ)^2+(aQ^2)^2
解得：Q^2=[(根号下5）-1]/2
同理
当＞1时，有
(aQ^2)^2=(aQ)^2+a^2
解得：Q^2=[(根号下5)+1]/2

设三边为a,aq,aq^2
(1)若q>1则由勾股定理得：
1+q^2=q^4,
q^2=(1+根号5)/2
(2)若q<1,则
q^4+q^2=1
q^2=(-1+根号5)/2

综上：q^2==(±1+根号5)/2

列方程组
a²+b²=c²
b=aq
b=c/q
整理得
（b/q）²+b²=（bq）²
化简得
（1/q²）+1=q²
解得q²=（1+根号下5）/2