高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (24 9:58:37)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 04:55:03
数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,.........,an-an-1,....是首项为1公比为1/3的等比数列,那么an=?

A1=1
A2-A1=A1*1/3=1/3
..
An-A(n-1)=A1*(1/3)^(n-1)=1/3^(n-1)
左右两边分别相加：
左边=A1+A2-A1+..+An-A(n-1)=An
=1+1/3+..+1/3^(n-1)
=1*(1-1/3^n)/(1-1/3)

An=(3/2)*(1-1/3^n)=3/2-3/(2*3^n)

用累乘：(an-an-1)/(an-1-an-2)=1/3；…(an3-an2)/an1=1/3,一共是n-1个，左右两边分别相乘，最后是(an-an-1)an1=(1/3)的n-1次方.自己解吧

等比数列求和a1+a2-a1+a3-a2+……an-an-1=an=（1-1/3^n)/1-1/3

a1=1
a2-a1=1/3
a3-a2=(1/3)^2
...
an-an-1=(1/3)^(n-1)

累加
得an=1+(1/3)+(1/3)^2+...+(1/3)^(n-1)
=(3/2)*[1-(1/3)^n]