a、b、c为非零实数,a*a+b*b+c*c=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 10:25:37
a、b、c为非零实数,a*a+b*b+c*c=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0
所以
a+b+c=0或1/a+1/b+1/c=0 但因为abc均不为0
所以a+b+c=0
a/abc+b/abc+c/abc=0/abc
(bc+ac+ab)/(abc)=0
又因为abc不等于0
所以ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1+0
(a+b+c)^2=1
所以a+b+c=1或-1
综上所述a+b+c=0或1或-1
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0
a+b+c=0
或1/a+1/b+1/c=0
(bc+ac+ab)/(abc)=0
ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0
(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或-1
综上所述a+b+c=0或1或-1
已知a.b.c为非零实数b+c/a=c+a/b=a+b/c=k求k的值
若A,B,C,为非零实数且A+B+C=0求{A}B/A{B}+{B}C/B{C}+{C}A/C{A}的值
若a、b、c、d为非零实数,且(a^2+b^2)*d^2-2b(a+c)d+b^2+c^2=0,求证:b/a=c/b=d
若整式A+B+C,C+A-B,A+B-C{A,B,C为非零实数}成等比数列,求公比Q和Q+Q方+Q3次方 在线等啊,谁会?
已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2
设a,b,c都是非零实数,且a+b+c=0.试求|a|b/a|b|+|b|c/b|c|+|c|a/c|a|
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等
已知a,b,c,x都是非零实数,且(a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0
已知a,b,c为实数,且
已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0