UC知道等比数列前N项和
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:26:39
已知等比数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+.....+an^2等于_____
求解题过程，越详细越好咯~
2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
这个怎麼算不出来啊？
求解题过程，越详细越好咯~
2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
这个怎麼算不出来啊？
熟悉的话直接看出数列是
1，2，4，8……
也可以An=Sn-Sn-1,求出通项公式AN=2^(n-1)
令BN=AN^2=4^(n-1)
B1=1
题目所求的TN=[1-4^(n-1)*4]/(1-4)=（4^n）/3
补充：
lirestreamyy 的答案最准确，特别是对a=1这个情况不能忽略掉
下面是楼主补充中的提问我给出的答案(见图片)
n=1 a1=2-1=1
n>=2
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
an^2=4^(n-1)
soa1^2+a2^2+.....+an^2
=1+4+4^2+4^3...4^(n-1)
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3
an=Sn-S(n-1)=2*2^(n-1)