已知A,B,C是△ABC的三边,试说明A^2-B^2-C^2-2BC的值是正数、零还是负数

负数，最简单的解法。
A^2-B^2-C^2-2BC
=A^2-(B+C)^2
A，B，C是三角形的三边，两边之和大于第三边，
所以B+C>A,所以A^2<(B+C)^2

运用余弦定理
A^=B^+C^-2BC*COSm
m为B边和C边所夹的角，0<m<180
所以上式可转化为-2BC(1+COSm)
在m所取的范围内，-1<COSm<1
所以恒为负

负数
A^2-B^2-C^2-2BC
=A^2-(B+C)^2
=(A+B+C)[A-(B+C)]

(B+C)>A