如图，在等边三角形ABC中，点o在角BAC的平分线上，求证：角OBC=角OCB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:13:32

证明：
设直线AO与BC相交于点M，则AM是△ABC中∠A的平分线
∴BM=CM，AM⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴AM是BC的垂直平分线
∵O在AM上
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB

∵ABC是等边三角形（三线合一）
∴BAC的平分线就是BC的中垂线
又点o在角BAC的平分线上，即在BC的中垂线上
∴OB=OC
∴角OBC=角OCB

1.若O在三角形ABC之外，设AO与BC相交于点P,
点o在角BAC的平分线上=<BAO=<CAO,又AB=AC,AO=AO,所以三角形ABO全等于ACO(SAS),所以OB=OC
OB=OC,OP=OP,则三角形OPB全等于OPC(HL),所以<OBC=<OCB.

2.若O在三角形ABC之内，延长AO与BC相交于点N,
点o在角BAC的平分线上=<BAO=<CAO,又AB=AC,AO=AO,所以三角形ABO全等于ACO(SAS),所以OB=OC
OB=OC,ON=ON,则三角形ONB全等于ONC(HL),所以<OBN=<OCN,即<OBC=<OCB.