数学题函数导数部分

f'(x) = 12x²+8ax+b
当x=t的时候f(x)取极小值0
12t²+8at +b = 0
4t³+4at²+bt = 0
a=-2t
b = 4t²

曲线y=f（x）与x轴围成的面积
S = ∫(4x³+4ax²+bx) dx （从0到t的定积分）
= x⁴+(4/3)ax³+(b/2)x²
= t⁴-(8/3)t⁴+4t⁴
= 7/3 t⁴

首先x=t的时候有极值，说明f'(x)在x=t时为0.而f'(x)=12x²+8ax+b，所以12t²+8at+b=0.
而x=t时，极值为0，即4t³+4at²+bt=0
两个式子联立 就可以解得a=-2t b=4t²
因此f（x）=4x³-8tx²+4t²x=4x(x²-2tx+t²)=4x(x-t)²
所以f(x)=0有两个解 0和t
而f（x）与x轴围成的图形就是0到t这一块
然后对f（x）从0到t积分（定积分） 可以求到面积为 t四方/3

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