正三棱锥求高公式

若正三棱锥P-ABC,底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,
则顶点P在底面射影O是正三角形外心（重心、内心、垂心）,
OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,
根据勾股定理,高OP=√(PA^2-OA^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2).
注意这不是正四面体,侧棱和底棱不一样长,根据重心性质,重心至顶点距离为中线长的2/3.

先画图，根据正三棱锥的性质，可以得到
h=√l^2-(a^2)/3

侧棱为l,底面顶点至内心距离为(√3/2)a*2/3=(√3/3)a,
h=√[(l^2-(a√3/3)^2],