高二 数学 数学必修3 请详细解答,谢谢! (9 20:33:51)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 22:59:35
已知直线y=2x+a交圆x^2+y^2=1于两点M（x1,y1），N(x2,y2)，且x轴正半轴沿逆时针转到两射线OM,ON的最小正角依次为c,b
求证：(1)cos(c+b)=x1x2-y1y2         (2)y1y2=4x1x2+2a(x1+x2)+a^2       (3)求cos(c+b)的值
 
 

……应该学过向量了。。
1.取N关于x轴的对称点N'
向量OM=(x1，y1)
向量ON'=(x2，-y2)
OM·ON'=|OA||OB|cos(c+b)=cos(c+b)
用坐标表示
OM·ON'=x1x2-y1y2=cos(c+b)。
2.点在直线上，代入即得：
y1y2=(2x1+a)(2x2+a)=4x1x2+2a(x1+x2)+a^2
3.联立圆、直线方程，消y：
5x^2+4ax+a^2-1=0
由伟大定理：
x1+x2=-4a/5
x1x2=(a^2-1)/5
cos(c+b)=x1x2-y1y2
=-3x1x2-2a(x1+x2)-a^2
=(3/5)(1-a^2)+(8/5)a^2-a^2
=3/5