UC知道高二 数学 不等证明 请详细解答,谢谢! (12 12:6:9)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 22:10:58
a属于R且a大于1，求证a的立方大于 a 加1∕a 减1
a[a^3-(a+1/a-1)]
=（a^4-a^2)+(a-1)
=a^2(a+1)（a-1)+(a-1)
=[a^2(a+1)+1]（a-1)
>0
a[a^3-(a+1/a-1)]>0
a>1>0
所以a^3>(a+1/a-1)
a^3＞a+1/a-1等价于
a^4＞a^2+1-a等价于
a^4-a^2+a-1＞0等价于
a^2(a+1)(a-1)+(a-1)＞0等价于
(a-1)(a^3+a^2+1)＞0,在a＞1时,此式恒成立.