高二数学题。。急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:18:04
空间四边形中，两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点，且AE：ED=BF：FC=1：2，求AB和CD所成的角
EF=2~

连接AC,
在平面ADC上,作EG平行DC,交AC于G
则:AG/GC=AE/ED=1/2, EG/DC=AE/AD=1/3, EG=DC/3=1
连接FG
在平面ACB上,BF/FC=1/2=AG/GC
所以:FG平行AB
而:FG/AB=FC/BC=2/3 FG=AB*(2/3)=2

所以:AB和CD所成的角=EG和FG所成的角=角EGF

在三角形EGF中,
EF^2=EG^2+FG^2-2*EG*FG*cos角EGF
4=1+4-2*2*cos角EGF
cos角EGF=1/4
角EGF=arccos(1/4)
AB和CD所成的角=arccos(1/4)

在AC上取一点G，使AG:GC=1:2
连结FG,EG,EF
则EG‖CD,FG‖AB,
∠EGF为AB和CD所成的角
EG:3=1:3,
EG=1
FG:3=2:3
FG=2
好像差条件？