UC知道已知函数f(x)对任意x,y属于R总有f(x)+f(y)=f(x+y)....
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 06:48:01
1.求证f(x)在R上是减函数
2.求f(x)在[-3,3]上的最大值及最小值
二.已知二次函数f(x)=ax^2+b(a,b为常数,且a不等于0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根
1.求f(x)的表达式;
2.是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由.
要详细过程~~~~~计算步骤尽量 额 能省略的省略 重要的别省~
好的我会加分的 前提是今天晚上12点前~
1，
(1)
设 x1<x2, 令t=x2-x1，则有t>0，依题意有
f(x2)-f(x1)=f(t+x1)-f(x1)=f(t)<0
即证f在R上是减函数。
(2)
由于f在R上是减函数，故在[-3,3]上的最大值与最小值分别是f(-3),f(3)
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=3f(1)=-2
又由于
f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)
故有 f(0)=0
又 f(0)=f(-3+3)=f(-3)+f(3)
故有 f(3)=-f(3)=2
2，是不是题写错 la
由 f(-x+5)=f(x-3)得该二次函数的对称轴为
x=((-x+5)+(x-3))/2=1
但f(x)=ax^2+b的对称轴很明显是 x=0
一、令x=y=0 求得 f(0)=0
令y=-x 求得f(-x)=-f(x) 说明f(x)是奇函数
令x=x1,y=-x2 f(x)+f(y)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
当x1>x2时，x1-x2>0 又当x>0时,f(x)<0
所以 f(x1)-f(x2)<0
所以 f(x)在R上是减函数
易知： f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3)=-f(3)=-{f(1)+f(2)}=-3f(1)=2
最小值为f(3)=-2
二、1、令x=5 那么f(0)=f(2) （特值法只是为了减轻计算量 也可以带入:f(-x+5)=f(x-3)求，那样稍微麻烦些）
b=4a+b a=0 矛盾 这样的话应该是题目写错了
猜测原题应该是 二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)
那样就有 0=4a+2b 即2a+b=0
方程f(x)=x有等根 说明 b=1