探讨函数的单调性

我来清理清理题目了。。。
设x1>x2>0
则f(x1)=ax1+b/x1
f(x2)=ax2+b/x2
f(x1)-f(x2)
=ax1+b/x1-ax2-b/x2
=ax1-ax2-(b/x2-b/x1)
=a(x1-x2)-(bx1-bx2)/(x1x2)
=a(x1-x2)-b(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[a-b/(x1x2)]
分类讨论
①0<x2<x1<√(b/a)
则0<x1x2<b/a
则1/(x1x2)>a/b
b/(x1x2)>a
a-b/(x1x2)<0
又因为x1-x2>0
所以(x1-x2)[a-b/(x1x2)]<0
即 f(x1)-f(x2)<0
所以在0<x<√(b/a)内递减。
②x1>x2>√(b/a)
则x1x2>b/a
则0<1/(x1x2)<a/b
0<b/(x1x2)<a
a-b/(x1x2)>0
又因为x1-x2>0
所以(x1-x2)[a-b/(x1x2)]>0
即 f(x1)-f(x2)>0
所以在0<x<√(b/a)内递增。

综上所述，f(x)=ax+b/x(x＞0)(a＞0,b＞0)的单调性为：
在0<x<√(b/a)内递减
在0<x<√(b/a)内递增

当ax=b/x时f（x）最小，此时x=√（b/a)
所以(0,√（b/a))单调减
[√（b/a),+∞)单调增
要严谨证明的话，请用导数

建议用导数来探讨

作差法证明即可

此题无法用定义来探讨函数的单调性.提供两个方法:1,对函数求导，利用导数判别其单调性;2,根据两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，判别其单调性.