关于分式的次数

1/x是几次式？x+(1/x)呢?(x+1)/x呢？x^2+x+1+(1/x)呢？
对于13132112的回答表示感谢。可是有一本很权威的高中教辅（奥数教程高一）上的解题过程中，提到这个问题。只是很粗略的带过去了。说的是f(n)=[a(n-1)(n-2)(n-3)...(n-99)+1]/n为98次，则不包含"1/n"项，所以(-1)^99*99!a=-1 。看到这里时我就想起了关于分式次数的问题。原来我初中基础没有打牢。
我把这道题及解法写出来

f(x)是一个98次多项式，且f(k)=1/k,(k=1,2,...99)
求f(100).
解：令g(n)=nf(n)-1=0 （n=1 2 3 ...99.）
g(n)=a(n-1)(n-2)(n-3)...(n-99)
f(n)=[a(n-1)(n-2)(n-3)...(n-99)+1]/n
因为-99!a为常数，故要使f(x)为98次多项式，即(-99!a+1)/n为常数，则该常数必为0.（就是这一步，由此我联想到分式次数的问题）
(-1)*99!a=-1
f(100)=(a99!+1)/100=1/50
回答者会追加分

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