悬赏20，高一数学

将f（x）配方得，f（x）=（x-1）²+2那么曲线的顶点就是(1,2)
当x=0时，f(x)=3，当y=2时，x=1，那么m就应该可以从0一直取到当y=3时的点，且在顶点右面，那么m的范围就是[1,2]

书面写法应是这样
对称轴是X=1
（1）当m≤1时，x∈[0,m]中f(x)单调递减，此时最小值为f(m)=2
即有f(m)=m²-2m+3=2 解得m=1
（2）当m＞1时f(x)单调递增，因f(0)=3，故f(m)≤3时 f(x)值域为[2,3]才成立
f(m)=m²-2m+3=3
解得m=2 m=0（舍）
综合（1）（2）得1≤m≤2

这种题要数形结合
∵f(x)=x^2-2x+3
∴图像开口向上且顶点为（1.2）【顶点坐标公式】
∵y∈[2,3]
∴当f(x)=2时，x=1；当f(x)=3时，x=0或x=2
∵x∈[0,m]
∴m在1和2之间====m∈[1.2]【其实只要你画图，就能看出m在1和2的闭区间内】

f从负无穷到1单减,1到无穷单增
f(0)=3
f(1)=2
所以m在[1,2]

答案：m∈[1,2]
说明：
当x=1时y最小，y=2
当x=0和2时，y=3
在x∈[0,1]时，y∈[2,3]，为递减函数；在x∈[1,2]时，y∈[2,3]，为递增函数；
要y∈[2,3]，m必须在[1,2]区间才能保证。