函数f（x)=ax2+bx+c的图像关于x=-b/2a对称

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 09:41:56
函数f（x)=ax2+bx+c的图像关于x=-b/2a对称。据此可推测，对任意的非零实数a b c m n p 关于x的方程 m<f(x)>方+nf(x)+p=0的解集都不可能是（ ）
A <1,2> B<1,4> C<1,2,3,4> D<1,4,16,64>

题目要的是解集都不可能的，可设t=f(x),则原方程为mt^2+nt+p=0  此时，方程的解就是f(x)=t的解，即ax^2 +bx +c=t的解，画出此方程图像（这个你自己动手吧，开口上下皆可）。，以向上位例，此方程有个最小值。mt^2+nt+p=0 这个方程解出来有两个当有个一个t小于最小值，有一个大于，就有可能出现AB两种情况。接下来，如果两个t都大于最小值，则方程有可能有3个或4个解。3个解无需考虑（选择没有），来看4个解，如果由第一个t解出来的X分别为X1,X4,第二个t解出来的分别为X2,X3，且X1<X2<X3<X4,那么X1+X4=X2+X3(从图像上看或者从韦达定理看，都是这样）于是，C选择1+4=2+3，有可能，而D，1+64不等于4+16，所以D不可能，因此，选择D