在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 03:29:09
E,E1F分别是棱AD,AA1,AB的中点
（1）证明：直线EE1//平面FCC1
（2）求二面角B-FC1-C的余弦值

⑴。设M为A1B1中点。AA1D1D-FMC1C为平行六面体，AA1D1D‖FMC1C。

∴EE1//平面FCC1。

⑵。作CG⊥FC1,G∈FC1.GH⊥FC1,H∈BC1,连接CH.则cos∠CGH为所求。

CG＝√2.在⊿FC1B中。FB＝2.FC1＝BC1＝2√2.

从余弦定理可得cos∠FC1B＝3/4.tan∠FC1B＝√7/3.

 ∴GH＝√14/3. C1H＝4√2/3.⊿CC1H用余弦定理可得CH＝√44/3.

⊿CGH用余弦定理可得cos∠CGH＝-1/√14.

（这道题麻烦。有可能算错，但步骤不会有问题，请楼主仔细核算。）