在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 03:29:09
E,E1F分别是棱AD,AA1,AB的中点
(1)证明:直线EE1//平面FCC1
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值

⑴。设M为A1B1中点。AA1D1D-FMC1C为平行六面体,AA1D1D‖FMC1C。

∴EE1//平面FCC1。

⑵。作CG⊥FC1,G∈FC1.GH⊥FC1,H∈BC1,连接CH.则cos∠CGH为所求。

CG=√2.在⊿FC1B中。FB=2.FC1=BC1=2√2.

从余弦定理可得cos∠FC1B=3/4.tan∠FC1B=√7/3.

 ∴GH=√14/3. C1H=4√2/3.⊿CC1H用余弦定理可得CH=√44/3.

⊿CGH用余弦定理可得cos∠CGH=-1/√14.

(这道题麻烦。有可能算错,但步骤不会有问题,请楼主仔细核算。)