已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=x²-x+2，求f(x)g(x)的解析式？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:28:28
答案是f(x)=-x g(x)=x²=2

我想知道为什么？详细啊越详细越好！！谢谢！！！
打错了g(x)=x²+2

∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)
∵g(x)是偶函数，∴g(-x)=g(x)
上面那条式子恒成立，于是，把-x代入，得
f(-x)+g(-x)=x^2+x+2
根据上述的性质，
→g(x)-f(x)=x^2+x+2
联立g(x)+f(x)=x^2-x+2
两式相加得g(x)=x^2+2
代入g(x)+f(x)=x^2-x+2得
f(x)=-x

依题意得
f(-x)+g(-x)=x^2-x-2
则f(x)-g(x)=x^2-x-2
f(x)-g(x)+f(x)+g(x)=x^2+x-2+x^2-x-2
2f(x)=2x^2-4
从而f(x)=x^2-2
则g(x)=x

f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2
再f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
所以-f(x)+g(x)=(-x)^2-(-x)+2
与f(x)+g(x)=x²-x+2联立求解即可