大家来解一道高一数学函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 12:55:26
已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则
A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)<f(x2)
C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与f(x2)大小不能确定

一顶要有详细的解析说明....谢谢了!!!!!

f(x2)-f(x1)=a(x2^2-x1^2)+2a(x2-x1)
=a(x2+x1)(x2-x1)+2a(x2-x1)
=a(1-a)(x2-x1)+2a(x2-x1)
=-a(a-3)(x2-x1)
因为0<a<3 x2>x1
所以f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)

f(x)=ax^2+2ax+4=a(x+1)^2+4-a,开口向上的抛物线，对称轴为x=-1,
在(-1,正无穷)单调增函数，在(负无穷，-1)单调减函数
x1+x2=1-a,而1>1-a>-2,所以1>x1+x2>-2
1/2>(x1+x2)/2>-1,加上x1<x2，
画图可知f(x1)<f(x2)