已知函数f(x)对任意x,y属于R

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/25 14:07:47

已知函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y）且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2 （1）判断函数f(x)的奇偶性（2）当f(x)属于[-3,3]时函数f(x)的最大值及最小值

(1).设x=y=0,则f(0)=f(O)+f(0),所以f(0)=0
设x+y=0,则f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
因为任意x,y属于R,所以f(x)是奇函数
(2).设任意X1,X2属于R,且X1>X2
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(X1)=f(X2)+f(X1-X2)
f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)
因为x>0,f(x)<0
又因为X1>X2
所以f(X1-X2)<0
所以f(X1)-f(X2)<0
f(X1)<f(X2)
所以f(x)是减函数
所以f(x)min=f(3)=3f(1)=-6
f(x)max=f(-3)=-f(3)=6

已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)= -2/3。已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时，f(x)>2 已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y). 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立, 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 已知y=f（x）的定义域为R+，且对任意的X，Y属于R，恒有f（xy）=f（x）+f（y）当X〉1时，f（x）〈0