如图,作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形，然后，再做新三角形的内切圆

前n个内切圆的面积和是(1-)π.

解析:

设第n个正三角形的内切圆的半径为an.
因为从第2个正三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的,每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的,
故a1=atan30°=a×=a,a2=a1,…,an=an-1.
∴数列{an}是首项为a,公比为的等比数列.∴an=×()n-1a.
设前n个内切圆的面积和为Sn,则
Sn=π(a12+a22+…+an2)=πa12［1+()2+()2+()2］=πa12［1+()+()2+…+()n-1］=×(1-)π=(1-)π.

第一个园得面积为1/12(πa^2)，由分析可知，内切圆的半径成公比为1/2的等比数列，故面积成公比为1/4的等比数列，所以S=【1/12(πa^2)】/(1-1/4)=1/9πa^2

分数太少了！没人愿意回答的！

不懂。。