已知a‖b,b‖c,求证a‖c.(用反证法证明)

证明：假使a不平行于c
因为，a平行于b
所以，b不平行于c
与题意矛盾
所以，a平行于b

证明：假使a不平行于c
因为，a平行于b
所以，b不平行于c
与题意矛盾
所以，a平行于b

这是显然的，如果是在平面几何（初中的初等几何学）中讨论，那么根据公理及公设可以证明，如下，首先要回归到平行的定义中去，
我们声明一下，1.点是空间中只有位置没有大小的图形.点是整个欧氏几何学的基础，后者是研究点、线、面、体的一种科学.
2. 直线：3特点①两端都没有端点②可向两端无限延伸③直线是不可测量长度的.
在欧氏几何学中，直线只是一个直观的几何对象.在建立欧氏几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系由所给公理刻画.在非欧几何中，直线指连接两点间最短的线，又称短程线.
3.射线：直线上的一点和它一旁的部分(所组成的图形)称为射线或半直线.
其他说法①把线段向一方无限延长就叫做射线②把线段向两边无限延长就叫做直线.
4线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.
2特点①两个端点②有限长度，可以测量.
5 相交：若两直线只有一个公共点，则称这两条直线相交；此公共点叫做两直线的交点.
6垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，用“⊥”表示垂直.
7 平行：平面上两条直线、空间内两个平面或空间上一条直线与一个平面之间不相交时的关系.在同一个平面内，(永)不相交的两条直线叫做平行线.因此在了解这些情况后，结论就是用反证法导致答案
而如果是在高等几何（高中立体几何）中去讨论，这只能作为一个公理，我记得是公理4，这个理解容易，具体的见数学家希尔伯特的著作《几何基础》中去了解。