高中数学函数的单调性例题专练

例1】判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？
(1)x2＋y＝1
(2)x＋y2＝1

解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2，它能确定y是x的函数．

于任意的x∈{x|x≤1}，其函数值不是唯一的．

【例2】下列各组式是否表示同一个函数，为什么？

解 (1)中两式的定义域部是R，对应法则相同，故两式为相同函数．
(2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数．
(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数．
【例3】求下列函数的定义域：

【例4】已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域：

求实数a的取值范围．

为所求a的取值范围．
【例6】求下列函数的值域：
(1)y＝－5x2＋1

(3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1)
(4)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，3]

(9)y＝|x－2|－|x＋1|
解 (1)∵x∈R，∴－5x2＋1≤1，值域y≤1．

(6)定义域为R

(7)解：定义域x≠1且x≠2

(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ①
当y－4≠0时，∵方程①有实根，∴Δ≥0，
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0
化简得y2－20y＋64≥0，得
y＜4或y≥16
当y＝4时，①式不成立．
故值域为y＜4或y≥16．

函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．

(9)解：去掉绝对值符号，

其图像如图2．2－4所示．

由图2．2－4可得值域y∈[－3，3]．
说明 求函数值域的方法：
1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例