已知f(1+x)+f(x-1)=2x·x,求f(x)

用假设法，设f(x)=ax*x+bx=c
则f(x+1)=a(x+1)*(x+1)+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)*(x-1)+b(x-1)+c
相加得f(x+1)+f(x-1)=2c+2bx+2ax*x
因为f(1+x)+f(x-1)=2x·x
则2c+2bx+2ax*x=2x·x
对比函数，得
c=0,b=0,a=1

所以f(x)=x*x

f(x)=x/2+1/[2x(1-x)]
t=1-1/x ,由f(t)+f[(t-1)/t]=1+t ,得
f(1-1/x)+f[1/1-x)]=2-1/x. ................1
s=1/(1-x),由f(s)+f[(s-1)/s]=1+s ,得
f[1/(1-x)]+f(x)=1+1/(1-x). ................2
2式+原式-1式,得2f(x)=x+1/[x(1-x)]
f(x)=x/2+1/[2x(1-x)]