36、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:22:27

做OE⊥AC,OD⊥AB,OF⊥BC,垂足分别为DEF连接AO
∵∠OCE=∠OCF,∠OEC=∠OFC=90°OC=OC （AAS）
∴△OEC≌△OFC 则OE=OF
同理 △ODB≌△OFB 则 OD=OF
∴OE=OD 又因 AO=AO ∠ODA=∠OEA=90° （HL）
∴△AOE≌△AOD 则∠OAD=∠OAE
∴AO为∠BAC的平分线 即点O在角A的平分线上