实数x,y,z满足xyz=8,证明:2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)>=1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/06 06:59:48

回答的好多给分!
2(2+y^2) (2+z^2)＋2(2+x^2) (2+z^2)＋2(2+x^2) (2+y^2) >=(2+x^2) (2+y^2) (2+z^2)等价于…………等价于最基本的不等式???????????????????????????

答案为:

用分析法，注意到分母都是正数，故可化成整式，逆推，找到最基本的不等式即可。
若x=y=z，那么，它们都是2，则2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)=3×2/6=1。
若x、y、z不全相等，则至少有一个小于2，那么，
2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)>=1等价于2(2+y^2) (2+z^2)＋2(2+x^2) (2+z^2)＋2(2+x^2) (2+y^2) >=(2+x^2) (2+y^2) (2+z^2)等价于…………等价于最基本的不等式。

已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值实数x,y,z满足x+y+z-2(xy+xz+yz)+4xyz=0.5,证明x,y,z中恰有一个为0.5, 已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。若实数X.Y.Z满足X+1/Y=4,Y+1/Z=1,Z+1/X=7/3,则XYZ 的值为------- x,y，z是正实数，xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为？？？？？？？？？？？？？/ 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 若正数x,y,z满足xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值为多少？设X,Y,Z是非零实数,若a=x/|x|+y/|y|+z/|z|+xyz/|xyz|,则由a的值组成的集合的元素个数有_个? 若xyz≠0且y+z/x=z+x/y=x+y/z,求（y+z)(z+x)(x+y)/xyz 已知x ，y ，z都是正数且满足xyz（x+y+z）=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x，y，z的值各是多少？