已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列3个条件:1 f(3)= -1 2 对任意x y属于R+都有

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 04:27:41
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列3个条件：1 f(3)= -1 2 对任意x y属于R+都有f(xy)=f(x)+f(y) 3 x大于1时，f(x)小于0 证明函数f(x)在R+上为减函数

因为 f(x×1)=f(x)+f(1) 所以f(1)=0
所以 f(1/x×x)=f(1/x)+f(x)=0 即 f(x)=-f(1/x)
设任意 x1,x2大于0,且x1<x2
则 x2/x1>1 所以f(x2/x1)<0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)<0
即 f(x2)<f(x1)
所以 函数为R+上的增函数

f