已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC且EC=BD,求证:△ADE是等边三角形?

∵ EC⊥BC
∴ ∠ACE=90º-∠ACB=90º-60º=30º ------ ①
∵ D是等边三角形ABC中AC的中点
∴ DB平分∠ABC，且BD⊥AC
∴ ∠ABD=30º
根据①得出 ∠ACE=∠ABD,又∵AC=AB,EC=BD
∴ △AEC≌△ADB
∴ AD=AE，∠AEC=∠ADB=90º ------- ②
∵ 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
∴ DE=1/2AC
∵ D是AC的中点
∴ AD=1/2AC
∴ DE=AD
∵ 根据②可以得出 DE=AD=AE
∴ △ADE是等边三角形。