已知a,b,c是三角形ABC的3边长,求证:关于x的方程b平方x平方+（b平方+c平方-a平方）x+c平方=0无实数根

b平方x平方+（b平方+c平方-a平方）x+c平方=0

△=（b^2+c^2-a^2)^2-4*b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=(b+c-a)(b+c+a)(b-c-a)(b-c+a)
根据两边之和大于第三边
(b+c-a)>0
(b+c+a)>0
(b-c-a)<0
(b-c+a)>0
所以(b+c-a)(b+c+a)(b-c-a)(b-c+a)<0
所以关于x的方程b平方x平方+（b平方+c平方-a平方）x+c平方=0无实数根