已知梯形ABCD中，AD‖BC,AB=AD+BC,M为CD的中点，求证:AM、BM、分别平分∠DAB和∠CBA.

取AB的中点N，连接MN
AD+BC=2MN=AB=2AN=2NB
AN=NM
角NAM=NMA
NMA=DAM(AD平行于MN）
NAM=DAM
AM平分∠DAB
同理 BM平分∠CBA

证明
延长AM，交BC的延长线于点F
∵DM=CM，AD‖CF
易证△AMD≌△FMC
∴AD=CF
∵AB=AD+BC
∴AB=BF
∴∠F=∠BAF
∵∠F=∠DAM
∴∠BAM=∠DAM
即AM平分∠BAD
同理可得
BM平分∠ABC