高等数学 计算定积分

解：∫{0,+∞}e^(-st)dt
=-1/s∫{0,+∞}e^(-st)d(-st)
=-1/se^(-st)|{0,+∞}
=-1/s(0-1)
=1/s.

解：∫{0,+∞}e^(-st)dt
=-1/s∫{0,+∞}e^(-st)d(-st)
=-1/se^(-st)|{0,+∞}
=-1/s(0-1)
=1/s.

解：
原题求∫（0，+∞）e^(－st)dt
分情况讨论；
1：当s=0
∫（0，+∞）e^(－st)dt =∫（0，+∞） 1dt = +∞
2：当s≠0
∫e^(－st)dt=[e^(－st)]/ (－s) +c c为常数
记f(t)= [e^(-st)]/(-s)
由广义积分定义，
原式=lim(n->+∞) [f(n)－f(0)]
f(0)=1/(-s)
∵当s>0 lim(n->+∞ ) [f(n)] =0
当s<0 lim(n->+∞ ) [f(n)] =－∞
∴当s>0 原式=1/s
当s<0 原式=－∞
综上：
当s=0 原式=+∞；
当s>0 原式=1/s；
当s<0 原式=－∞。

被积函数的原函数为=-1/s乘以e^(-st）。然后把上下限带进去。