实数a、b、c都属于区间(0,1),且a、b、c互不相等,...高中数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 04:49:22
已知实数a、b、c都属于区间(0,1),且a、b、c互不相等,若M=loge底(a+b)/2.，n=1/2(loge底a+loge底b),p=1/2loge底(a+b)/2,则m、n、p的大小关系是？在线等，很急很急，今晚要，谢谢了！

M=LN(A/2+B/2) N=LN(√ab),P=LN(√(A+B)/2)
比较M,N,P,就是比较 1>√(a+b)/2>(a+b)/2>=√ab
所以 P>M>=N

首先要知道以e为底的对数是增函数。
先比较M和P ∵0＜（a+b)/2＜1 ∴M=Ln(a+b)/2＜0, P=1/2Ln(a+b)/2的绝对值＜|M|，
结果P＞M。
再比较M和N N=1/2(Lna+Lnb)=1/2Lnab=Ln√ab
∵(a+b)/2＞=√ab ∴M＞=N
其结果P＞M＞=N。

p>m>n
解：把P,M,N 全部化为 lnX 的形式，很容易就可以比出来了。

PS： c没有用到