已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=-f(-x).且x>0时,f(x)=2x-x^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 16:29:51
（1）求函数f（x）的解析式
(2)是否存在这样的正整数m,n，当x∈[m，n]时，g(x)=f（x），且g(x)的值域为[1/N,1/m].若存在，求出m,n.若不存在，说明理由

1.取x<0,-x>0,f(-x)=-f(x)=-2x-x^2
f(x)=2x+x^2,x<0
=2x-x^2,x>0
=0,x=0
2.由题意n>m,1/m>1/n,可得mn同号。
若m<n<0,因为当x<0时，f(x)最小为-1，所以1/n≥-1，n≤-1，所以m，n均在对称轴左侧，则当x=n时，f(x)取最小值1/n，x=m时，f(x)取最大值1/m，联立求解可知m=（-1-根号5）/2，n=-1
若0<m<n,因为当x>0时，f(x)最大为1，所以1/m
≤1,m≥1,所以m，n均在对称轴右侧，则当x=n时，f(x)取最小值1/n，x=m时，f(x)取最大值1/m，联立求解可知m=1，n=(1+根号5)/2 ，所以不存在这样的吗m，n。