设f （x ）定义在R上的函数，且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 23:26:38
1.当f(0)=1，且x＜0时,0＜f(x)＜1;
2.f(x）是R上的单调增函数

f（0）=f（x+-x）=f（x）*f（-x）

当x<0 的时候 f（-x）>1 f(0)=1
∴0<f（x）<1

由第一问知道 f（x）>0 恒成立
设 x1<x2
f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)*f(x2-x1)
x2-x1>0
f(x2-x1)>1
f(x2)=f(x1)*f(x2-x1)>f(x1)
f(x2)-f(x1)>0

单调递增