在直角三角形ABC中，角CAB等于30度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 18:50:32
角BCA等于90度，角BAC=30度，EBA与ACD为正三角形，求证EF等于DF

证明：过E作EH垂直AB于H，只需证明△EHF≌△DAF。

∵∠BAC=30°，△EBA与△ACD为正三角形
∴∠FAD=90°=∠FHE
又∵EB=AB,BH=1/2AB=BC，
∴由直角三角形的HL定量得到RT△EBH≌RT△ABC
∴AD=AC=EH
又∵∠EFH=∠DFA
∴由AAS定理知：△EHF≌△DAF。
∴DF=EF
(得证)

简单，过E作EH垂直AB于H,证明三角形EHF与DAF全等

用面积法解决

∵∠BAC=30°，△EBA与△ACD为正三角形
∴∠FAD=90°=∠FHE
又∵EB=AB,BH=1/2AB=BC，
∴由直角三角形的HL定量得到RT△EBH≌RT△ABC
∴AD=AC=EH
又∵∠EFH=∠DFA
∴由AAS定理知：△EHF≌△DAF。
∴DF=EF 可以了